Номер 1132 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1132.
Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) $$\sqrt{67}$$; 2) $$\sqrt{103}$$; 3) – $$\sqrt{51,25}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, какие полные квадраты целых чисел находятся рядом с числами под корнем. Если a² < b < (a+1)², то a < √b < a+1. Для отрицательного корня используй это же правило и поменяй знаки.
Решение по шагам
Нужно найти, между какими целыми числами лежит каждый корень. Для этого сравниваем число под корнем с полными квадратами.
- √67 Определим полные квадраты рядом с 67:
- 8² = 64
- 9² = 81 Так как 64 < 67 < 81, то 8 < √67 < 9
Ответ: между 8 и 9
- √103 Определим полные квадраты рядом с 103:
- 10² = 100
- 11² = 121 Так как 100 < 103 < 121, то 10 < √103 < 11
Ответ: между 10 и 11
- –√51,25 Сначала найдём √51,25 Определим полные квадраты рядом с 51,25:
- 7² = 49
- 8² = 64 Так как 49 < 51,25 < 64, то 7 < √51,25 < 8
Теперь учитываем минус перед корнем: Если 7 < √51,25 < 8, то –8 < –√51,25 < –7
Ответ: между –8 и –7
Ответ: 1) между 8 и 9; 2) между 10 и 11; 3) между –8 и –7