Номер 1126 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1126.
Упростите выражение:
1) $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} – 3}$$ – x/x – 9; 2) ($$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} – \sqrt{c}}$$ + $$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$$) : $$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} – \sqrt{c}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере разложи знаменатель x – 9 как разность квадратов. Приведи дроби к общему знаменателю и вычти. Во втором примере сначала сложи дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю, а потом выполни деление.
Решение по шагам
1) Упростите: √x/(√x – 3) – x/(x – 9)
Шаг 1. Заметим, что знаменатель второй дроби можно разложить: x – 9 = (√x)² – 3² = (√x – 3)(√x + 3)
Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю (√x – 3)(√x + 3): √x/(√x – 3) = √x(√x + 3)/[(√x – 3)(√x + 3)]
Шаг 3. Раскроем числитель первой дроби: √x(√x + 3) = x + 3√x
Шаг 4. Выпишем выражение с общим знаменателем: (x + 3√x)/[(√x – 3)(√x + 3)] – x/[(√x – 3)(√x + 3)]
Шаг 5. Объединим дроби: (x + 3√x – x)/[(√x – 3)(√x + 3)] = 3√x/[(√x – 3)(√x + 3)]
Шаг 6. Заметим, что (√x – 3)(√x + 3) = x – 9
Ответ: 3√x/(x – 9)
2) Упростите: (√b/(√b – √c) + √b/√c) : √b/(√b – √c)
Шаг 1. Сначала упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю √c(√b – √c): √b/(√b – √c) = √b·√c/[√c(√b – √c)] √b/√c = √b(√b – √c)/[√c(√b – √c)]
Шаг 2. Объединим дроби в скобках: [√b·√c + √b(√b – √c)]/[√c(√b – √c)]
Шаг 3. Раскроем числитель: √b·√c + b – √b·√c = b
Шаг 4. Получаем в скобках: b/[√c(√b – √c)]
Шаг 5. Выполним деление на √b/(√b – √c): b/[√c(√b – √c)] : √b/(√b – √c) = b/[√c(√b – √c)] · (√b – √c)/√b
Шаг 6. Сократим (√b – √c): b/(√c·√b) = b/(√(bc))
Шаг 7. Упростим: b/√(bc) = √b²/√(bc) = √(b²/bc) = √(b/c)
Ответ: √(b/c) или √b/√c