Номер 1113 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1113.
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{(17,1)²}$$; 4) – 2,4$$\sqrt{(– 4)²}$$; 7) $$\sqrt{2⁶ · 7⁴}$$;
2) $$\sqrt{(– 1,17)²}$$; 5) $$\sqrt{(11)⁴}$$; 8) $$\sqrt{(– 3)⁴ · 2⁶ · (– 0,1)²}$$.
3) 1/2$$\sqrt{(62)²}$$; 6) $$\sqrt{(– 23)⁴}$$;
💡 Подсказка (без ответа)
Помни главное правило: √(a²) = |a| (модуль). Чтобы вычислить корень из произведения степеней, представь каждую степень как полный квадрат. Например, 2⁶ = (2³)², а 7⁴ = (7²)².
Решение по шагам
Решаем поэтапно, используя правило: √(a²) = |a| (модуль числа).
1) √((17,1)²) Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа. √((17,1)²) = |17,1| = 17,1
2) √((-1,17)²) Модуль отрицательного числа — положительное число. √((-1,17)²) = |-1,17| = 1,17
3) (1/2)√((62)²) Сначала найдём корень, потом умножим на 1/2. √((62)²) = |62| = 62 (1/2) · 62 = 31
4) -2,4√((-4)²) Сначала вычислим корень из квадрата. √((-4)²) = |-4| = 4 -2,4 · 4 = -9,6
5) √((11)⁴) Заметим, что (11)⁴ = ((11)²)². Тогда: √((11)⁴) = √(((11)²)²) = |(11)²| = 121 Или: √((11)⁴) = (11)² = 121
6) √((-23)⁴) Так же как предыдущее: √((-23)⁴) = √(((23)²)²) = (23)² = 529
7) √(2⁶ · 7⁴) Вычислим степени отдельно: 2⁶ = 64 7⁴ = 2401 Внутри под корнем: 2⁶ · 7⁴ = (2³)² · (7²)² √(2⁶ · 7⁴) = √((2³)²) · √((7²)²) = 2³ · 7² = 8 · 49 = 392 Или: √(2⁶ · 7⁴) = 2³ · 7² = 8 · 49 = 392
8) √((-3)⁴ · 2⁶ · (-0,1)²) Каждый множитель под корнем — полный квадрат: (-3)⁴ = ((-3)²)² = (9)² 2⁶ = (2³)² (-0,1)² = (0,1)² √((-3)⁴ · 2⁶ · (-0,1)²) = √(((-3)²)² · (2³)² · (0,1)²) = |-3²| · 2³ · 0,1 = 9 · 8 · 0,1 = 7,2