Номер 1103 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1103.
Постройте график функции:
1) y = 4x + 12/x² + 3x; 2) y = 32 – 2x²/x³ – 16x.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи на множители и числитель, и знаменатель каждой дроби. Найди общие множители и сократи их, но помни: сокращённые значения x становятся точками разрыва графика.
Решение по шагам
Решаем задание на построение графиков функций путём упрощения.
1) y = (4x + 12)/(x² + 3x)
Шаг 1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: 4x + 12 = 4(x + 3)
Знаменатель: x² + 3x = x(x + 3)
Шаг 2. Подставим разложения:
y = 4(x + 3)/(x(x + 3))
Шаг 3. Сократим общий множитель (x + 3), учитывая, что x ≠ -3:
y = 4/x (при x ≠ 0 и x ≠ -3)
Шаг 4. Это обратная пропорциональность. График — гипербола с точкой разрыва в x = -3.
Используем точки: x = 1 → y = 4; x = 2 → y = 2; x = 4 → y = 1; x = -1 → y = -4; x = -2 → y = -2; x = -4 → y = -1
2) y = (32 – 2x²)/(x³ – 16x)
Шаг 1. Разложим числитель и знаменатель.
Числитель: 32 – 2x² = -2(x² – 16) = -2(x – 4)(x + 4)
Знаменатель: x³ – 16x = x(x² – 16) = x(x – 4)(x + 4)
Шаг 2. Подставим разложения:
y = -2(x – 4)(x + 4)/(x(x – 4)(x + 4))
Шаг 3. Сократим общие множители (x – 4) и (x + 4), учитывая x ≠ 4 и x ≠ -4:
y = -2/x (при x ≠ 0, x ≠ 4, x ≠ -4)
Шаг 4. Это обратная пропорциональность (сжатая в 2 раза и перевёрнутая). График — гипербола с точками разрыва в x = 0, x = 4, x = -4.
Используем точки: x = 1 → y = -2; x = 2 → y = -1; x = -1 → y = 2; x = -2 → y = 1