Номер 1100 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1100.
Постройте в одной системе координат графики функций у = 4/х и у = х – 3 и укажите координаты точек их пересечения.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точки пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения (4/х = х – 3) и решить получившееся уравнение. Помните: после умножения на х уравнение становится квадратным.
Решение по шагам
Шаг 1. Построение графика у = 4/х
Это гипербола (обратная пропорциональность). Найдём несколько точек:
- При х = 1: у = 4/1 = 4, точка (1; 4)
- При х = 2: у = 4/2 = 2, точка (2; 2)
- При х = 4: у = 4/4 = 1, точка (4; 1)
- При х = -1: у = 4/(-1) = -4, точка (-1; -4)
- При х = -2: у = 4/(-2) = -2, точка (-2; -2)
- При х = -4: у = 4/(-4) = -1, точка (-4; -1)
График состоит из двух ветвей: одна в первой четверти, другая в третьей четверти.
Шаг 2. Построение графика у = х – 3
Это линейная функция (прямая):
- При х = 0: у = 0 – 3 = -3, точка (0; -3)
- При х = 3: у = 3 – 3 = 0, точка (3; 0)
- При х = 4: у = 4 – 3 = 1, точка (4; 1)
Шаг 3. Нахождение точек пересечения
Приравняем функции: 4/х = х – 3
Умножим обе части на х (х ≠ 0): 4 = х(х – 3) 4 = х² – 3х х² – 3х – 4 = 0
Решим квадратное уравнение через разложение на множители: (х – 4)(х + 1) = 0
Отсюда: х₁ = 4 или х₂ = -1
Шаг 4. Найдём координаты точек пересечения
При х₁ = 4: у = 4/4 = 1 (или у = 4 – 3 = 1) Первая точка: (4; 1)
При х₂ = -1: у = 4/(-1) = -4 (или у = -1 – 3 = -4) Вторая точка: (-1; -4)