Номер 1099 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1099.
Постройте график функции у = 5/|х|.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметьте, что выражение под модулем делает функцию четной. Вычислите значения функции для положительных х, а потом используйте симметрию относительно оси y.
Решение по шагам
Сначала разберемся, что такое |х| (модуль икса). Модуль делает число положительным: |3| = 3, |-3| = 3.
Функция у = 5/|х| определена при всех значениях х, кроме х = 0 (на ноль делить нельзя).
Заметим важное свойство: если подставить х и -х, получим одно и то же значение: у(-х) = 5/|-х| = 5/|х| = у(х)
Это значит, график симметричен относительно оси y (четная функция).
Вычислим несколько точек для х > 0: • х = 0,5: у = 5/0,5 = 10 → точка (0,5; 10) • х = 1: у = 5/1 = 5 → точка (1; 5) • х = 2: у = 5/2 = 2,5 → точка (2; 2,5) • х = 5: у = 5/5 = 1 → точка (5; 1)
Используя симметрию, для х < 0 получаем такие же у: • х = -0,5: у = 10 → точка (-0,5; 10) • х = -1: у = 5 → точка (-1; 5) • х = -2: у = 2,5 → точка (-2; 2,5) • х = -5: у = 1 → точка (-5; 1)
Построение графика: • На координатной плоскости отметьте найденные точки • Соедините точки справа от оси y плавной кривой (гипербола), не пересекая ось y • Отразите эту кривую зеркально влево от оси y • Получится две ветви гиперболы, симметричные относительно оси y
Особенности графика: • При х → 0, у → +∞ (при подходе к нулю слева и справа) • При х → +∞, у → 0+ (приближается к нулю сверху) • При х → -∞, у → 0+ (приближается к нулю сверху) • График не пересекает оси координат