Номер 1090 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1090.
Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями:
1) 3x⁻⁸y⁵z⁻¹²/7a⁰b⁻³c⁴; 2) 1,001⁰m⁻¹⁵n⁻⁷p⁻⁴/2⁻³a⁻¹¹b¹⁶c⁻²².
💡 Подсказка (без ответа)
Помни правило: отрицательный показатель степени отправляет число в другую часть дроби (из числителя в знаменатель и наоборот), а нулевой показатель даёт единицу. Обработай каждый множитель отдельно.
Решение по шагам
Нужно избавиться от отрицательных и нулевых показателей степеней, используя правило: x⁻ⁿ = 1/xⁿ и x⁰ = 1.
Пункт 1) 3x⁻⁸y⁵z⁻¹²/7a⁰b⁻³c⁴
Шаг 1. Упростим a⁰ = 1, значит в знаменателе просто 7.
Шаг 2. Разберёмся с отрицательными степенями:
- x⁻⁸ в числителе перемещаем в знаменатель как x⁸
- z⁻¹² в числителе перемещаем в знаменатель как z¹²
- b⁻³ в знаменателе перемещаем в числитель как b³
Шаг 3. Получаем: (3y⁵b³)/(7x⁸z¹²c⁴)
Пункт 2) 1,001⁰m⁻¹⁵n⁻⁷p⁻⁴/2⁻³a⁻¹¹b¹⁶c⁻²²
Шаг 1. Упростим 1,001⁰ = 1, значит числитель становится просто m⁻¹⁵n⁻⁷p⁻⁴.
Шаг 2. В числителе переносим все отрицательные степени в знаменатель:
- m⁻¹⁵ → m¹⁵ в знаменатель
- n⁻⁷ → n⁷ в знаменатель
- p⁻⁴ → p⁴ в знаменатель
Шаг 3. В знаменателе переносим все отрицательные степени в числитель:
- 2⁻³ = 1/2³, значит 2³ переходит в числитель
- a⁻¹¹ → a¹¹ в числитель
- c⁻²² → c²² в числитель
Шаг 4. Получаем: (8a¹¹c²²)/(m¹⁵n⁷p⁴b¹⁶)
или можно переписать как: (2³a¹¹c²²)/(b¹⁶m¹⁵n⁷p⁴)