Номер 1071 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1071.
Запишите дробь в виде суммы целого выражения и дроби:
1) a – 7/a; 2) a² + 2a – 2/a + 2; 3) x² + 3x – 2/x – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом случае нужно выделить целую часть дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель в столбик (как при делении многочленов) и запишите результат в виде: целое выражение + остаток/делитель.
Решение по шагам
1) (a – 7)/a
Разделим числитель на знаменатель, выделив целую часть:
(a – 7)/a = a/a – 7/a = 1 – 7/a
Ответ: 1 – 7/a
2) (a² + 2a – 2)/(a + 2)
Проведём деление многочлена столбиком:
a² + 2a – 2 делим на (a + 2)
Первый шаг: a²/(a) = a Умножаем: a(a + 2) = a² + 2a Вычитаем: (a² + 2a – 2) – (a² + 2a) = –2
Получилось: (a² + 2a – 2)/(a + 2) = a + (–2)/(a + 2) = a – 2/(a + 2)
Ответ: a – 2/(a + 2)
3) (x² + 3x – 2)/(x – 3)
Проведём деление многочлена столбиком:
x² + 3x – 2 делим на (x – 3)
Первый шаг: x²/(x) = x Умножаем: x(x – 3) = x² – 3x Вычитаем: (x² + 3x – 2) – (x² – 3x) = 6x – 2
Второй шаг: 6x/(x) = 6 Умножаем: 6(x – 3) = 6x – 18 Вычитаем: (6x – 2) – (6x – 18) = 16
Получилось: (x² + 3x – 2)/(x – 3) = x + 6 + 16/(x – 3)
Ответ: x + 6 + 16/(x – 3)