Номер 1054 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1054.
Упростите выражение
1) 0,5$$\sqrt{24}$$ – 4$$\sqrt{40}$$ – $$\sqrt{150}$$ + $$\sqrt{54}$$ + $$\sqrt{1000}$$;
2) $$\sqrt{8b}$$ + 0,3$$\sqrt{50b}$$ – 3$$\sqrt{2b}$$;
3) 1,5$$\sqrt{72}$$ – $$\sqrt{216}$$ – 0,6$$\sqrt{450}$$ + 0,5$$\sqrt{96}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое подкоренное число на множители так, чтобы выделить полные квадраты (4, 9, 16, 25, 36 и т.д.). Вынеси эти квадраты из-под корня, а затем приведи подобные члены с одинаковыми корнями.
Решение по шагам
- Упростим 0,5√24 – 4√40 – √150 + √54 + √1000
Разложим каждое число под корнем на множители: • √24 = √(4·6) = 2√6 • √40 = √(4·10) = 2√10 • √150 = √(25·6) = 5√6 • √54 = √(9·6) = 3√6 • √1000 = √(100·10) = 10√10
Подставляем: 0,5·2√6 – 4·2√10 – 5√6 + 3√6 + 10√10 = √6 – 8√10 – 5√6 + 3√6 + 10√10
Группируем подобные члены: (√6 – 5√6 + 3√6) + (–8√10 + 10√10) = –√6 + 2√10
- Упростим √(8b) + 0,3√(50b) – 3√(2b)
Разложим: • √(8b) = √(4·2b) = 2√(2b) • √(50b) = √(25·2b) = 5√(2b)
Подставляем: 2√(2b) + 0,3·5√(2b) – 3√(2b) = 2√(2b) + 1,5√(2b) – 3√(2b)
Приводим подобные: (2 + 1,5 – 3)√(2b) = 0,5√(2b)
Можно переписать: 0,5√(2b) = √(2b)/2
- Упростим 1,5√72 – √216 – 0,6√450 + 0,5√96
Разложим: • √72 = √(36·2) = 6√2 • √216 = √(36·6) = 6√6 • √450 = √(225·2) = 15√2 • √96 = √(16·6) = 4√6
Подставляем: 1,5·6√2 – 6√6 – 0,6·15√2 + 0,5·4√6 = 9√2 – 6√6 – 9√2 + 2√6
Группируем подобные члены: (9√2 – 9√2) + (–6√6 + 2√6) = 0 – 4√6 = –4√6