Номер 1035 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1035.
Найдите наименьшее целое решение системы неравенств
💡 Подсказка (без ответа)
Реши каждое неравенство отдельно, раскрывая скобки и перенося слагаемые. Затем найди пересечение полученных промежутков и выбери из целых чисел в этом пересечении самое маленькое.
Решение по шагам
Решу систему неравенств пошагово.
Дано: 3(x - 1) < x + 5 4x - 2 ≥ 2(x - 1)
Шаг 1. Решаю первое неравенство: 3(x - 1) < x + 5
Раскрываю скобки: 3x - 3 < x + 5
Перенесу x вправо, числа влево: 3x - x < 5 + 3 2x < 8 x < 4
Шаг 2. Решаю второе неравенство: 4x - 2 ≥ 2(x - 1)
Раскрываю скобки: 4x - 2 ≥ 2x - 2
Перенесу 2x влево, -2 вправо: 4x - 2x ≥ -2 + 2 2x ≥ 0 x ≥ 0
Шаг 3. Объединяю результаты
Нужно, чтобы выполнялись оба условия одновременно: x < 4 И x ≥ 0
Это означает: 0 ≤ x < 4
Шаг 4. Нахожу целые числа в этом промежутке
Целые числа, которые удовлетворяют условию 0 ≤ x < 4: 0; 1; 2; 3
Шаг 5. Выбираю наименьшее целое решение
Из чисел 0, 1, 2, 3 наименьшее — это 0.