Номер 1034 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1034.
Сколько целых решений имеет неравенство – 3 ≤ 7х – 5 < 16?
💡 Подсказка (без ответа)
Разбей двойное неравенство на два отдельных неравенства. Решай каждое отдельно, прибавляя или вычитая числа, затем деля на коэффициент при х. После этого найди, какие целые числа попадают в полученный промежуток.
Решение по шагам
Решим двойное неравенство пошагово.
Дано: -3 ≤ 7х - 5 < 16
Это означает два неравенства одновременно:
- -3 ≤ 7х - 5
- 7х - 5 < 16
Решаем первое неравенство: -3 ≤ 7х - 5 Прибавляем 5 к обеим частям: -3 + 5 ≤ 7х 2 ≤ 7х Делим на 7: 2/7 ≤ х х ≥ 2/7 ≈ 0,29
Решаем второе неравенство: 7х - 5 < 16 Прибавляем 5 к обеим частям: 7х < 16 + 5 7х < 21 Делим на 7: х < 3
Объединяем результаты: 2/7 ≤ х < 3 или приблизительно: 0,29 ≤ х < 3
Найдём целые решения: Целые числа, которые больше или равны 0,29 и меньше 3:
- х = 1 (подходит, так как 0,29 ≤ 1 < 3) ✓
- х = 2 (подходит, так как 0,29 ≤ 2 < 3) ✓
- х = 3 (не подходит, так как нужно х < 3, а не х ≤ 3)
Целые решения: 1 и 2