Номер 1031 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1031.
Решите неравенство:
1) 2 < x + 10 ≤ 14; 3) – 1,8 ≤ 1 – 7x ≤ 36;
2) 10 < 4x – 2 < 18; 4) 1 ≤ x + 1/4 < 1,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Решай двойные неравенства, выполняя одинаковые действия со всеми тремя частями. Помни: при умножении или делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные. Сначала упрости выражение, содержащее переменную, потом выполни действия в правильном порядке.
Решение по шагам
Задание №1031. Решите неравенства
1) 2 < x + 10 ≤ 14
Вычтём 10 из всех частей неравенства: 2 - 10 < x + 10 - 10 ≤ 14 - 10 -8 < x ≤ 4
Ответ: x ∈ (-8; 4]
2) 10 < 4x - 2 < 18
Прибавим 2 ко всем частям: 10 + 2 < 4x - 2 + 2 < 18 + 2 12 < 4x < 20
Разделим все части на 4: 12 : 4 < x < 20 : 4 3 < x < 5
Ответ: x ∈ (3; 5)
3) -1,8 ≤ 1 - 7x ≤ 36
Вычтём 1 из всех частей: -1,8 - 1 ≤ 1 - 7x - 1 ≤ 36 - 1 -2,8 ≤ -7x ≤ 35
Разделим на -7 (при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные): -2,8 : (-7) ≥ x ≥ 35 : (-7) 0,4 ≥ x ≥ -5
Переворачиваем для удобства: -5 ≤ x ≤ 0,4
Ответ: x ∈ [-5; 0,4]
4) 1 ≤ x + 1/4 < 1,5
Вычтём 1/4 (то есть 0,25) из всех частей: 1 - 0,25 ≤ x + 0,25 - 0,25 < 1,5 - 0,25 0,75 ≤ x < 1,25
Ответ: x ∈ [0,75; 1,25)