Номер 1030 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1030.
Найдите множество решений неравенства:
1) – 3 < x – 4 < 7; 3) 0,8 ≤ 6 – 2x < 1,4;
2) – 2,4 ≤ 3x + 0,6 ≤ 3; 4) 4 < x/5 – 2 ≤ 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: двойное неравенство — это два неравенства одновременно. Одно и то же действие выполняй со всеми тремя частями. Когда делишь или умножаешь на отрицательное число, меняй знаки неравенства на противоположные.
Решение по шагам
Решаем двойные неравенства, прибавляя или вычитая одно и то же число ко всем частям, а также деля или умножая на одно и то же число.
1) –3 < x – 4 < 7
Прибавим 4 ко всем трём частям: –3 + 4 < x – 4 + 4 < 7 + 4 1 < x < 11
Ответ: x принадлежит интервалу (1; 11)
2) –2,4 ≤ 3x + 0,6 ≤ 3
Вычтем 0,6 из всех частей: –2,4 – 0,6 ≤ 3x + 0,6 – 0,6 ≤ 3 – 0,6 –3 ≤ 3x ≤ 2,4
Разделим все части на 3: –3 ÷ 3 ≤ x ≤ 2,4 ÷ 3 –1 ≤ x ≤ 0,8
Ответ: x принадлежит отрезку [–1; 0,8]
3) 0,8 ≤ 6 – 2x < 1,4
Вычтем 6 из всех частей: 0,8 – 6 ≤ 6 – 2x – 6 < 1,4 – 6 –5,2 ≤ –2x < –4,6
Разделим все части на –2 (при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные): –5,2 ÷ (–2) ≥ x > –4,6 ÷ (–2) 2,6 ≥ x > 2,3
Перепишем в стандартном виде: 2,3 < x ≤ 2,6
Ответ: x принадлежит полуинтервалу (2,3; 2,6]
4) 4 < x/5 – 2 ≤ 5
Прибавим 2 ко всем частям: 4 + 2 < x/5 – 2 + 2 ≤ 5 + 2 6 < x/5 ≤ 7
Умножим все части на 5: 6 × 5 < x ≤ 7 × 5 30 < x ≤ 35
Ответ: x принадлежит полуинтервалу (30; 35]