Номер 1008 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1008.
Решите уравнение:
1) |x + 5| + 2x = 7; 2) |3 – 2х| – x = 9.
💡 Подсказка (без ответа)
При решении уравнений с модулем нужно рассмотреть два случая: когда выражение под модулем неотрицательно (модуль раскрывается со своим знаком) и когда оно отрицательно (модуль раскрывается с противоположным знаком). Не забудь проверить, удовлетворяет ли каждое найденное значение условию своего случая.
Решение по шагам
Задание №1008
1) |x + 5| + 2x = 7
Решаем, рассматривая два случая в зависимости от знака выражения под модулем.
Случай 1: x + 5 ≥ 0, то есть x ≥ −5
Модуль раскрывается как (x + 5):
x + 5 + 2x = 7
3x + 5 = 7
3x = 2
x = 2/3 ≈ 0,67
Проверим условие: 0,67 ≥ −5? Да! Решение подходит.
Случай 2: x + 5 < 0, то есть x < −5
Модуль раскрывается как −(x + 5):
−(x + 5) + 2x = 7
−x − 5 + 2x = 7
x − 5 = 7
x = 12
Проверим условие: 12 < −5? Нет! Это решение не подходит.
Ответ: x = 2/3
2) |3 – 2x| – x = 9
Рассматриваем два случая в зависимости от знака выражения (3 – 2x).
Случай 1: 3 – 2x ≥ 0, то есть x ≤ 1,5
Модуль раскрывается как (3 – 2x):
3 − 2x − x = 9
3 − 3x = 9
−3x = 6
x = −2
Проверим условие: −2 ≤ 1,5? Да! Решение подходит.
Случай 2: 3 – 2x < 0, то есть x > 1,5
Модуль раскрывается как −(3 – 2x) = 2x − 3:
2x − 3 − x = 9
x − 3 = 9
x = 12
Проверим условие: 12 > 1,5? Да! Решение подходит.
Ответ: x = −2 или x = 12