Номер 998 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 998.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
x-4<8 \\
2 x+5<13 \\
3-x>1
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-1< x+3 \\
5 x-1>6-2 x \\
x-5<0
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Реши каждое неравенство отдельно. Потом найди пересечение всех решений — какие значения x подходят для ВСЕХ неравенств сразу. Помни: если умножаешь неравенство на отрицательное число, знак меняется на противоположный.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем систему неравенств — это значит найти все значения x, которые одновременно удовлетворяют ВСЕ три неравенства.
а) Система:
Первое неравенство: x - 4 < 8 Переносим -4 в правую часть: x < 8 + 4 x < 12
Второе неравенство: 2x + 5 < 13 Переносим 5 в правую часть: 2x < 13 - 5 2x < 8 Делим обе части на 2: x < 4
Третье неравенство: 3 - x > 1 Переносим 3 в правую часть: -x > 1 - 3 -x > -2 Умножаем обе части на -1 (знак неравенства меняется!): x < 2
Объединяем результаты: Нужно x < 12 И x < 4 И x < 2 Самое строгое условие: x < 2
Ответ для а): x < 2
б) Система:
Первое неравенство: 2x - 1 < x + 3 Переносим x в левую часть, -1 в правую: 2x - x < 3 + 1 x < 4
Второе неравенство: 5x - 1 > 6 - 2x Переносим -2x в левую часть, -1 в правую: 5x + 2x > 6 + 1 7x > 7 Делим обе части на 7: x > 1
Третье неравенство: x - 5 < 0 Переносим -5 в правую часть: x < 5
Объединяем результаты: Нужно x < 4 И x > 1 И x < 5 Самое строгое условие слева: x > 1 Самое строгое условие справа: x < 4
Ответ для б): 1 < x < 4
Или можно записать: x ∈ (1; 4)