Номер 979 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 979.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,6 x+7,2>0 \\
5,2 \geqslant 2,6 x
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
1,5 x+4,5 \leqslant 0 \\
\frac{1}{9} x \geqslant 1
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,2 x<3 \\
\frac{1}{6} x>0
\end{array}\right.
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-6,5<0 \\
\frac{1}{3} x<-1
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое неравенство в системе отдельно. Найди числовой промежуток для первого, потом для второго. Потом найди пересечение этих промежутков (то есть числа, которые подходят ОБОИМ условиям одновременно). Помни: при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Решаем первое неравенство:
0,6x + 7,2 > 0 0,6x > -7,2 x > -7,2 : 0,6 x > -12
Решаем второе неравенство:
5,2 ≥ 2,6x 2,6x ≤ 5,2 x ≤ 5,2 : 2,6 x ≤ 2
Совмещаем оба условия: x > -12 И x ≤ 2
Ответ для а): -12 < x ≤ 2 или x ∈ (-12; 2]
б) Решаем первое неравенство:
1,5x + 4,5 ≤ 0 1,5x ≤ -4,5 x ≤ -4,5 : 1,5 x ≤ -3
Решаем второе неравенство:
(1/9)x ≥ 1 x ≥ 1 · 9 x ≥ 9
Совмещаем оба условия: x ≤ -3 И x ≥ 9
Эти условия не могут выполняться одновременно!
Ответ для б): нет решений (или ∅)
в) Решаем первое неравенство:
0,2x < 3 x < 3 : 0,2 x < 15
Решаем второе неравенство:
(1/6)x > 0 x > 0
Совмещаем оба условия: x > 0 И x < 15
Ответ для в): 0 < x < 15 или x ∈ (0; 15)
г) Решаем первое неравенство:
2x - 6,5 < 0 2x < 6,5 x < 6,5 : 2 x < 3,25
Решаем второе неравенство:
(1/3)x < -1 x < -1 · 3 x < -3
Совмещаем оба условия: x < 3,25 И x < -3
Оба должны выполняться одновременно — более строгое условие x < -3 поглощает второе.
Ответ для г): x < -3 или x ∈ (-∞; -3)