Номер 978 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 978.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,4 x-1 \leqslant 0 \\
2,3 x \geqslant 4,6
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,7 x-2,1<0 \\
\frac{2}{3} x>1
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,3 x>4 \\
0,2 x+1<6
\end{array}\right.
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{5}{6} x-10 \leqslant 0 \\
3 x \leqslant 1 \frac{1}{3}
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое неравенство системы отдельно, перенося числа в одну сторону и деля обе части на коэффициент при x. Помни: если делишь на положительное число, знак не меняется. Потом найди пересечение всех решений — это интервал, где выполняются ОБА неравенства одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждую систему неравенств отдельно.
а) Первая система:
Первое неравенство: 0,4x - 1 ≤ 0 • 0,4x ≤ 1 • x ≤ 1 : 0,4 • x ≤ 2,5
Второе неравенство: 2,3x ≥ 4,6 • x ≥ 4,6 : 2,3 • x ≥ 2
Объединяем оба условия: x ≥ 2 И x ≤ 2,5 Ответ: 2 ≤ x ≤ 2,5 (или x ∈ [2; 2,5])
б) Вторая система:
Первое неравенство: 0,7x - 2,1 < 0 • 0,7x < 2,1 • x < 2,1 : 0,7 • x < 3
Второе неравенство: (2/3)x > 1 • x > 1 : (2/3) • x > 1 · (3/2) • x > 1,5
Объединяем оба условия: x > 1,5 И x < 3 Ответ: 1,5 < x < 3 (или x ∈ (1,5; 3))
в) Третья система:
Первое неравенство: 0,3x > 4 • x > 4 : 0,3 • x > 40 : 3 • x > 13,(3) или x > 13 1/3
Второе неравенство: 0,2x + 1 < 6 • 0,2x < 5 • x < 5 : 0,2 • x < 25
Объединяем оба условия: x > 13 1/3 И x < 25 Ответ: 13 1/3 < x < 25 (или x ∈ (13 1/3; 25))
г) Четвёртая система:
Первое неравенство: (5/6)x - 10 ≤ 0 • (5/6)x ≤ 10 • x ≤ 10 : (5/6) • x ≤ 10 · (6/5) • x ≤ 12
Второе неравенство: 3x ≤ 1 1/3 Преобразуем: 1 1/3 = 4/3 • 3x ≤ 4/3 • x ≤ (4/3) : 3 • x ≤ 4/9
Объединяем оба условия: x ≤ 4/9 И x ≤ 12 Ответ: x ≤ 4/9 (или x ∈ (-∞; 4/9])