Номер 976 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 976.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-12>0 \\
3 x>9
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
4 y<-4 \\
5-y>0
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-10<0 \\
2 x>0
\end{array}\right.
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
6 y \geqslant 42 \\
4 y+12 \leqslant 0 .
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое неравенство отдельно, перенося слагаемые и деля обе части на коэффициент при переменной. Потом найди пересечение решений — где оба условия верны одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Система неравенств решается так: найдём решение каждого неравенства отдельно, а потом возьмём пересечение (общую часть).
а) 2x - 12 > 0 и 3x > 9
Первое неравенство: 2x - 12 > 0 2x > 12 x > 6
Второе неравенство: 3x > 9 x > 3
Оба условия должны выполняться одновременно. Если x > 6, то x > 3 выполняется автоматически. Поэтому решение: x > 6
б) 4y < -4 и 5 - y > 0
Первое неравенство: 4y < -4 y < -1
Второе неравенство: 5 - y > 0 -y > -5 y < 5
Нужно, чтобы y < -1 И y < 5 одновременно. Более строгое условие: y < -1. Это автоматически даёт y < 5. Решение: y < -1
в) 3x - 10 < 0 и 2x > 0
Первое неравенство: 3x - 10 < 0 3x < 10 x < 10/3 x < 3,33... (или x < 3⅓)
Второе неравенство: 2x > 0 x > 0
Оба условия: x > 0 И x < 10/3. Решение: 0 < x < 10/3 или 0 < x < 3,33...
Другой вид записи: x ∈ (0; 10/3)
г) 6y ≥ 42 и 4y + 12 ≤ 0
Первое неравенство: 6y ≥ 42 y ≥ 7
Второе неравенство: 4y + 12 ≤ 0 4y ≤ -12 y ≤ -3
Нужно: y ≥ 7 И y ≤ -3 одновременно. Это невозможно (нет чисел, которые одновременно больше или равны 7 и меньше или равны -3). Решение: нет решений (или ∅ — пустое множество)