Номер 962 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 962.
Найдите множество значений а, при которых уравнение не имеет корней.
(а + 5)х² + 4х − 20 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, когда квадратное уравнение не имеет корней — это происходит, когда дискриминант отрицательный. Но сначала проверь, действительно ли перед х² стоит квадратный коэффициент (может ли он быть равен нулю?)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти, при каких значениях 'а' это уравнение не имеет корней.
Шаг 1. Определим вид уравнения. Уравнение (а + 5)х² + 4х − 20 = 0 может быть:
- квадратным, если а + 5 ≠ 0, то есть а ≠ −5
- линейным, если а + 5 = 0, то есть а = −5
Шаг 2. Проверим случай а = −5. Подставим а = −5: (−5 + 5)х² + 4х − 20 = 0 0 · х² + 4х − 20 = 0 4х − 20 = 0 х = 5
При а = −5 уравнение имеет корень х = 5, поэтому а = −5 не подходит.
Шаг 3. Рассмотрим случай, когда а ≠ −5. Уравнение квадратное. Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант D < 0.
Для уравнения (а + 5)х² + 4х − 20 = 0: D = b² − 4ac = 4² − 4 · (а + 5) · (−20) D = 16 − 4 · (−20) · (а + 5) D = 16 + 80(а + 5) D = 16 + 80а + 400 D = 80а + 416
Шаг 4. Найдём, когда D < 0. 80а + 416 < 0 80а < −416 а < −416 : 80 а < −5,2
Шаг 5. Проверим условие а ≠ −5. Нам нужно а < −5,2 И а ≠ −5. Поскольку −5,2 < −5, то условие а < −5,2 уже автоматически исключает а = −5.
Ответ: а < −5,2 или а ∈ (−∞; −5,2)