Номер 928 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 928.
Упростите выражение:
$$
\text { а) } \frac{1+\frac{a-x}{x}}{a x} \text {; }
$$
$$
\text { б) } \frac{\frac{a^2-b^2}{a^2}-1}{2 a^2 b^2}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах сначала упростите числитель дроби, приводя его к общему знаменателю. Затем выполните деление, помня, что разделить на дробь — значит умножить на обратную ей дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Упростим выражение (1 + (a-x)/x) / (ax)
Шаг 1. Упростим числитель. Приведём к общему знаменателю: 1 + (a-x)/x = x/x + (a-x)/x = (x + a - x)/x = a/x
Шаг 2. Теперь выражение имеет вид: (a/x) / (ax)
Шаг 3. Деление на дробь — умножение на перевёрнутую: (a/x) · 1/(ax) = a/(x · ax) = a/(ax²) = 1/(x²)
Ответ: 1/x²
б) Упростим выражение ((a² - b²)/a² - 1) / (2a²b²)
Шаг 1. Упростим числитель. Приведём к общему знаменателю: (a² - b²)/a² - 1 = (a² - b²)/a² - a²/a² = (a² - b² - a²)/a² = -b²/a²
Шаг 2. Теперь выражение имеет вид: (-b²/a²) / (2a²b²)
Шаг 3. Деление на дробь — умножение на перевёрнутую: (-b²/a²) · 1/(2a²b²) = -b²/(a² · 2a²b²) = -b²/(2a⁴b²) = -1/(2a⁴)
Ответ: -1/(2a⁴)