Номер 910 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 910.
В одном фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий удалось получить гречихи на 2 ц с гектара больше, чем в другом. В результате оказалось, что в первом хозяйстве собрали 180 ц гречихи, а во втором − только 160 ц, хотя во втором хозяйстве под гречиху было отведено на 1 га больше. Какова урожайность гречихи в каждом хозяйстве?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за х площадь под гречиху в первом хозяйстве (в га). Вырази урожайность в каждом хозяйстве как отношение собранной гречихи к площади. Составь уравнение, используя то, что урожайность в первом хозяйстве на 2 ц/га больше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменные для решения:
- Пусть х га — площадь гречихи в первом хозяйстве
- Тогда (х + 1) га — площадь гречихи во втором хозяйстве
Найдём урожайность (сбор с 1 га):
- В первом хозяйстве: 180/х ц/га
- Во втором хозяйстве: 160/(х + 1) ц/га
По условию, в первом хозяйстве урожайность на 2 ц/га больше:
180/х - 160/(х + 1) = 2
Решаем уравнение:
Умножим обе части на х(х + 1):
180(х + 1) - 160х = 2х(х + 1)
180х + 180 - 160х = 2х² + 2х
20х + 180 = 2х² + 2х
0 = 2х² + 2х - 20х - 180
0 = 2х² - 18х - 180
Делим на 2:
0 = х² - 9х - 90
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = (-9)² - 4·1·(-90) = 81 + 360 = 441
√D = √441 = 21
х = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (га) — площадь в первом хозяйстве
х = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 (отрицательное значение — не подходит)
Проверим:
- Площадь первого хозяйства: 15 га
- Площадь второго хозяйства: 15 + 1 = 16 га
- Урожайность в первом: 180/15 = 12 ц/га
- Урожайность во втором: 160/16 = 10 ц/га
- Разница: 12 - 10 = 2 ц/га ✓