Номер 887 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 887.
Пользуясь тем, что 2,2 < $$ \sqrt{5} $$ < 2,3 и 2,4 < $$ \sqrt{6} $$ < 2,5, оцените:
а) $$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{5}$$;
б) $$\sqrt{6}$$ − $$\sqrt{5}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
При сложении неравенств с положительными числами складывайте их почленно: левое с левым, правое с правым. При вычитании помните: из большего числа вычитайте наибольшее из меньшего, а из меньшего вычитайте наименьшее из большего.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам дано: 2,2 < √5 < 2,3 2,4 < √6 < 2,5
а) Оценить √6 + √5
Чтобы сложить два неравенства, складываем левые части с левыми, правые с правыми:
2,4 < √6 < 2,5 + 2,2 < √5 < 2,3
2,4 + 2,2 < √6 + √5 < 2,5 + 2,3
4,6 < √6 + √5 < 4,8
б) Оценить √6 − √5
Чтобы вычесть неравенства, нужно вычесть первое из второго. Когда вычитаем, неравенство переворачивается для вычитаемого:
Делаем так: из неравенства √6 вычитаем неравенство √5.
Если a < x < b и c < y < d, то при вычитании x − y получаем: (a − d) < x − y < (b − c)
Применяем: 2,4 < √6 < 2,5 2,2 < √5 < 2,3
√6 − √5 будет между: 2,4 − 2,3 < √6 − √5 < 2,5 − 2,2
0,1 < √6 − √5 < 0,3