Номер 835 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 835.
При каком значении c система уравнений а) имеет бесконечное множество решений; б) не имеет решений?
$$ \left\{\begin{array}{l} 5 x-2 y=3 \\ 10 x-4 y=c \end{array}\right. $$
💡 Подсказка (без ответа)
Умножь первое уравнение на 2 и сравни со вторым. Когда коэффициенты при x и y совпадают, обратим внимание на правые части уравнений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проанализируем систему уравнений:
5x - 2y = 3 10x - 4y = c
Шаг 1. Упростим второе уравнение. Замечаем, что если умножить первое уравнение на 2, получим: 2 · (5x - 2y) = 2 · 3 10x - 4y = 6
Шаг 2. Сравним со вторым уравнением. Второе уравнение: 10x - 4y = c Упрощённое первое: 10x - 4y = 6
Левые части обоих уравнений одинаковые!
Шаг 3. Вспомним, когда система имеет разные решения.
Если уравнения имеют одинаковые левые части:
- И правые части равны (c = 6) → уравнения одинаковые, система имеет бесконечное множество решений
- И правые части не равны (c ≠ 6) → получаем противоречие (например, 10x - 4y = 6 и 10x - 4y = 8), система не имеет решений
Шаг 4. Ответим на вопросы.
a) Бесконечное множество решений: c = 6
б) Нет решений: c ≠ 6 (любое значение c, кроме 6) Обычно записывают конкретный пример: c — любое число, не равное 6