Номер 834 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 834.
Укажите какие − либо значения a, b и c, при которых система уравнений имеет единственное решение.
$$ \left\{\begin{array}{l} -8 x+9 y=10 \\ a x+b y=c \end{array}\right. $$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, когда две прямые пересекаются в одной точке. Система имеет единственное решение, если коэффициенты при переменных x и y во втором уравнении не пропорциональны коэффициентам первого уравнения. Выбери любые значения a, b, c так, чтобы -8/a ≠ 9/b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Система двух линейных уравнений имеет единственное решение, когда прямые, которые они задают, пересекаются в одной точке. Это происходит, когда коэффициенты при x и y не пропорциональны.
Шаг 1. Запишем условие для единственного решения. Для системы: -8x + 9y = 10 ax + by = c
Единственное решение существует, когда: -8/a ≠ 9/b (или коэффициенты не пропорциональны).
Шаг 2. Выберем простые значения. Проще всего выбрать a и b так, чтобы они явно не удовлетворяли условию пропорциональности первого уравнения.
Возьмём, например:
- a = 1
- b = 1
- c = 5
Шаг 3. Проверим условие. Проверим пропорциональность: -8/1 = -8, а 9/1 = 9. Поскольку -8 ≠ 9, коэффициенты не пропорциональны, значит, система имеет единственное решение.
Шаг 4. Альтернативные варианты. Можно выбрать и другие значения, например:
- a = 2, b = 3, c = 7
- a = 1, b = 2, c = 3
- a = -1, b = 1, c = 2
Во всех этих случаях второе уравнение не будет пропорционально первому, поэтому система будет иметь единственное решение.