Номер 829 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 829.
Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x время наполнения обеими трубами. Вырази время работы каждой трубы через x, используя информацию о том, что первая труба на 9 часов медленнее совместной работы, а вторая на 7 часов медленнее первой. Затем составь уравнение, сложив производительности (доли бассейна в час) каждой трубы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим за x часов время наполнения бассейна через обе трубы вместе.
Тогда:
- Через первую трубу одну: (x + 9) часов
- Через вторую трубу одну: (x + 9 + 7) = (x + 16) часов
Составим уравнение на основе производительности труб:
- Производительность первой трубы: 1/(x + 9)
- Производительность второй трубы: 1/(x + 16)
- Производительность обеих труб: 1/x
Когда трубы работают вместе, их производительности складываются: 1/(x + 9) + 1/(x + 16) = 1/x
Приведём к общему знаменателю левую часть: (x + 16 + x + 9) / ((x + 9)(x + 16)) = 1/x
(2x + 25) / ((x + 9)(x + 16)) = 1/x
Перемножим крест-накрест: x(2x + 25) = (x + 9)(x + 16)
2x² + 25x = x² + 16x + 9x + 144
2x² + 25x = x² + 25x + 144
2x² - x² + 25x - 25x = 144
x² = 144
x = 12 (берём положительное значение)
Проверка:
- Первая труба одна: 12 + 9 = 21 час
- Вторая труба одна: 21 + 7 = 28 часов
- Производительность первой: 1/21
- Производительность второй: 1/28
- Сумма: 1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84 = 7/84 = 1/12 ✓