Номер 827 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 827.
За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время работы второго трактора через x дней, а первого — через (x - 5) дней. Напиши производительность каждого трактора (какую часть поля вспашет за 1 день) и составь уравнение на основе того, что за 4 дня они вместе вспахали 2/3 поля.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время работы второго трактора как x дней. Тогда первый трактор вспашет всё поле за (x - 5) дней.
- Найдём производительность каждого трактора:
- Первый трактор за день вспашет 1/(x - 5) часть поля
- Второй трактор за день вспашет 1/x часть поля
За 4 дня совместной работы они вспахали 2/3 поля. Составим уравнение: 4 · (1/(x - 5) + 1/x) = 2/3
Упростим: 4 · (x + (x - 5))/((x - 5) · x) = 2/3 4 · (2x - 5)/((x - 5) · x) = 2/3
Умножим обе части на 3: 12 · (2x - 5)/((x - 5) · x) = 2 12(2x - 5) = 2(x - 5) · x 24x - 60 = 2x² - 10x 2x² - 10x - 24x + 60 = 0 2x² - 34x + 60 = 0 x² - 17x + 30 = 0
Решим квадратное уравнение: D = 289 - 120 = 169 x = (17 ± 13)/2
Получаем два корня: x₁ = (17 + 13)/2 = 15 x₂ = (17 - 13)/2 = 2
Проверим: если x = 2, то первый трактор работает x - 5 = -3 дня — это невозможно. Значит, x = 15 дней — время для второго трактора.
Первый трактор вспашет поле за 15 - 5 = 10 дней.
Проверка: за 4 дня первый вспашет 4/10 = 2/5 поля, второй вспашет 4/15 поля. 2/5 + 4/15 = 6/15 + 4/15 = 10/15 = 2/3 ✓