Номер 787 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 787.
Найдите трехчлен вида х² + рх + q, корнями которого являются не равные нулю числа р и q.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь корни как р и q. Примени теорему Виета: сумма корней равна -р, произведение равно q. Составь два уравнения и реши систему.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти трехчлен х² + рх + q, у которого корнями являются сами коэффициенты р и q.
Шаг 1. Используем теорему Виета. Если р и q — корни трехчлена х² + рх + q, то:
- сумма корней: р + q = -р
- произведение корней: р · q = q
Шаг 2. Из первого условия найдем связь между р и q. р + q = -р 2р + q = 0 q = -2р
Шаг 3. Используем второе условие. р · q = q
Так как q ≠ 0 (по условию задачи), можем разделить обе части на q: р = 1
Шаг 4. Найдем q. q = -2р = -2 · 1 = -2
Шаг 5. Проверим. Трехчлен имеет вид: х² + х - 2
Корни этого трехчлена должны быть р = 1 и q = -2. Проверка по теореме Виета:
- сумма: 1 + (-2) = -1, и -р = -1 ✓
- произведение: 1 · (-2) = -2, и q = -2 ✓
Проверим подстановкой: При х = 1: 1² + 1 · 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 ✓ При х = -2: (-2)² + 1 · (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 ✓