Номер 785 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 785.
При каком значении р выражение 2рх² − 2х − 2р − 3 становится квадратным трехчленом, одним из корней которого является число нуль? Найдите другой корень.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь х = 0 в исходное выражение и приравняй его к нулю — получишь уравнение для р. Затем, найдя р, подставь это значение в выражение и решай получившееся квадратное уравнение через разложение на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Когда выражение является квадратным трехчленом? Выражение 2рх² − 2х − 2р − 3 будет квадратным трехчленом, только если коэффициент при х² не равен нулю, то есть 2р ≠ 0, то есть р ≠ 0.
Шаг 2: Используем условие, что один из корней равен нулю. Если х = 0 — корень трехчлена, то при подстановке х = 0 выражение должно равняться нулю:
2р(0)² − 2(0) − 2р − 3 = 0
0 − 0 − 2р − 3 = 0
−2р − 3 = 0
−2р = 3
р = −1,5
Шаг 3: Найдем квадратный трехчлен при р = −1,5. Подставим р = −1,5 в исходное выражение:
2(−1,5)х² − 2х − 2(−1,5) − 3 =
−3х² − 2х + 3 − 3 =
−3х² − 2х
Шаг 4: Найдем второй корень. Уравнение: −3х² − 2х = 0
Вынесем х за скобки:
х(−3х − 2) = 0
Отсюда: х = 0 или −3х − 2 = 0
Из второго уравнения:
−3х = 2
х = −2/3
Ответ: р = −1,5; второй корень х = −2/3 (или х = −0,67 в десятичной форме).