Номер 784 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 784.
Составьте какой−нибудь квадратный трехчлен, корнями которого являются числа:
а) −7 и 2;
б) 3 − $$\sqrt{2}$$ и 3 + $$\sqrt{2}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйтесь формулой для составления квадратного трёхчлена через его корни: a(x − x₁)(x − x₂). Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Помните: коэффициент a можно выбрать любой (удобнее a = 1).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Квадратный трёхчлен можно составить по формуле: a(x − x₁)(x − x₂), где x₁ и x₂ — корни, a — любое число, не равное нулю.
а) Корни: −7 и 2
Подставим в формулу (возьмём a = 1): (x − (−7))(x − 2) = (x + 7)(x − 2)
Раскроем скобки: = x² − 2x + 7x − 14 = x² + 5x − 14
Ответ: x² + 5x − 14 (или любое выражение вида k(x² + 5x − 14), где k ≠ 0)
б) Корни: 3 − √2 и 3 + √2
Подставим в формулу (возьмём a = 1): (x − (3 − √2))(x − (3 + √2))
Это разность квадратов вида (a − b)(a + b) = a² − b², где a = (x − 3), b = √2: = ((x − 3) − √2)((x − 3) + √2) = (x − 3)² − (√2)²
Раскроем (x − 3)²: = x² − 6x + 9 − 2 = x² − 6x + 7
Ответ: x² − 6x + 7 (или любое выражение вида k(x² − 6x + 7), где k ≠ 0)