Номер 780 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 780.
Известно, что х₁ и х₂ − корни уравнения х² − 8х + k = 0, причем 3х₁ + 4х₂ = 29. Найдите k.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: x₁ + x₂ = 8 и x₁ · x₂ = k. Составь систему из двух уравнений и найди корни, затем вычисли их произведение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем по шагам.
По теореме Виета для уравнения x² − 8x + k = 0: x₁ + x₂ = 8 x₁ · x₂ = k
Нам дано условие: 3x₁ + 4x₂ = 29
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными: x₁ + x₂ = 8 3x₁ + 4x₂ = 29
Из первого уравнения выражаем x₁: x₁ = 8 − x₂
Подставляем во второе уравнение: 3(8 − x₂) + 4x₂ = 29 24 − 3x₂ + 4x₂ = 29 24 + x₂ = 29 x₂ = 5
Находим x₁: x₁ = 8 − 5 = 3
Проверяем условие 3x₁ + 4x₂ = 29: 3 · 3 + 4 · 5 = 9 + 20 = 29 ✓
Находим k по теореме Виета: k = x₁ · x₂ = 3 · 5 = 15
Ответ: k = 15