Номер 773 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 773.
Разность квадратов корней уравнения 2х² − 5х + с = 0 равна 0,25. Найдите с.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета, чтобы выразить сумму и произведение корней через коэффициенты. Затем разложи разность квадратов по формуле (х₁ − х₂)(х₁ + х₂) и найди отдельно х₁ − х₂ и х₁ + х₂.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения 2х² − 5х + с = 0 как х₁ и х₂.
Шаг 1. Используем теорему Виета для этого уравнения: х₁ + х₂ = 5/2 = 2,5 х₁ · х₂ = с/2
Шаг 2. По условию задачи разность квадратов корней равна 0,25: х₁² − х₂² = 0,25
Шаг 3. Раскладываем разность квадратов по формуле: (х₁ − х₂)(х₁ + х₂) = 0,25
Шаг 4. Подставляем х₁ + х₂ = 2,5: (х₁ − х₂) · 2,5 = 0,25
Шаг 5. Находим х₁ − х₂: х₁ − х₂ = 0,25 : 2,5 = 0,1
Шаг 6. Теперь у нас есть система: х₁ + х₂ = 2,5 х₁ − х₂ = 0,1
Шаг 7. Складываем уравнения: 2х₁ = 2,6 х₁ = 1,3
Шаг 8. Находим х₂: х₂ = 2,5 − 1,3 = 1,2
Шаг 9. Используем теорему Виета: х₁ · х₂ = с/2 1,3 · 1,2 = с/2 1,56 = с/2
Шаг 10. Находим с: с = 3,12