Номер 770 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 770.
дин из корней уравнения 5х2 - 12х + с = 0 в 3 раза больше другого. Найдите с.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь корни уравнения через а и 3а (так как один в 3 раза больше другого). Используй теорему Виета: сумма корней равна 12/5, а их произведение равно с/5. Сначала найди значение а из суммы, потом — с из произведения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения через х₁ и х₂.
По условию один корень в 3 раза больше другого. Пусть х₁ = а, тогда х₂ = 3а.
Для квадратного уравнения 5х² - 12х + с = 0 применим теорему Виета:
Сумма корней: х₁ + х₂ = 12/5 Произведение корней: х₁ · х₂ = с/5
Подставим х₁ = а и х₂ = 3а в формулу суммы:
a + 3a = 12/5 4a = 12/5 a = 12/5 : 4 = 12/5 · 1/4 = 12/20 = 3/5
Тогда: х₁ = 3/5 = 0,6 х₂ = 3 · 3/5 = 9/5 = 1,8
Проверим сумму: 0,6 + 1,8 = 2,4, а 12/5 = 2,4 ✓
Теперь найдём с, используя произведение корней:
х₁ · х₂ = с/5 0,6 · 1,8 = с/5 1,08 = с/5 с = 1,08 · 5 = 5,4
Проверка: подставим с = 5,4 в уравнение 5х² - 12х + 5,4 = 0 и проверим корни: 5 · 0,6² - 12 · 0,6 + 5,4 = 5 · 0,36 - 7,2 + 5,4 = 1,8 - 7,2 + 5,4 = 0 ✓ 5 · 1,8² - 12 · 1,8 + 5,4 = 5 · 3,24 - 21,6 + 5,4 = 16,2 - 21,6 + 5,4 = 0 ✓