Номер 742 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 742.
Выясните, при каких значениях параметра b равна 7 сумма корней уравнения
у² − (2b − 1)у + b² − b - 2 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: сумма корней квадратного уравнения у² + py + q = 0 равна −p. Приравняй сумму корней к 7 и реши полученное уравнение относительно b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
По условию, сумма корней уравнения должна равняться 7.
Дано уравнение: у² − (2b − 1)у + b² − b − 2 = 0
Это квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0, где:
- a = 1
- коэффициент при у равен −(2b − 1)
- свободный член c = b² − b − 2
По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна: у₁ + у₂ = −(−(2b − 1))/1 = 2b − 1
По условию задачи сумма корней равна 7: 2b − 1 = 7
Решаем уравнение: 2b = 7 + 1 2b = 8 b = 4
Проверка: при b = 4 уравнение имеет вид: у² − (2·4 − 1)у + 4² − 4 − 2 = 0 у² − 7у + 16 − 4 − 2 = 0 у² − 7у + 10 = 0
Дискриминант: D = 49 − 40 = 9 > 0 (корни существуют) Корни: у = (7 ± 3)/2, то есть у₁ = 5, у₂ = 2 Сумма: 5 + 2 = 7 ✓