Номер 740 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Внимание на коэффициент при х²! Если а = 1, уравнение перестаёт быть квадратным. Для остальных значений а найди дискриминант и корни по формуле.

Это уравнение с параметром а. Нужно рассмотреть разные случаи.

Шаг 1: Проверим, является ли уравнение квадратным

Уравнение квадратное, только если коэффициент при х² не равен нулю, то есть если a ≠ 1.

Шаг 2: Случай, когда а = 1

Подставим а = 1 в уравнение: (1 − 1)х² + 2·1·х + 1 + 1 = 0 0·х² + 2х + 2 = 0 2х + 2 = 0 2х = −2 х = −1

Шаг 3: Случай, когда а ≠ 1 (уравнение квадратное)

Применим формулу дискриминанта: D = b² − 4ac, где a = a − 1, b = 2a, c = a + 1

D = (2a)² − 4(a − 1)(a + 1) D = 4a² − 4(a² − 1) D = 4a² − 4a² + 4 D = 4

Так как D = 4 > 0, уравнение имеет два корня:

х = (−2a ± √4) / (2(a − 1)) х = (−2a ± 2) / (2(a − 1)) х = (−2a + 2) / (2(a − 1)) или х = (−2a − 2) / (2(a − 1))

Упростим первый корень: х₁ = (−2a + 2) / (2(a − 1)) = 2(−a + 1) / (2(a − 1)) = 2(1 − a) / (2(a − 1)) = −2(a − 1) / (2(a − 1)) = −1

Упростим второй корень: х₂ = (−2a − 2) / (2(a − 1)) = −2(a + 1) / (2(a − 1)) = −(a + 1) / (a − 1) = (−a − 1) / (a − 1)

Или можно записать: х₂ = −(a + 1)/(a − 1)

Шаг 4: Итоговый ответ

При а = 1: х = −1

При а ≠ 1: х₁ = −1 и х₂ = −(a + 1)/(a − 1)