Номер 727 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 727.
Найти все двузначные числа, которые в два раза больше суммы своих цифр.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь двузначное число как 10a + b, где a и b — его цифры. Запиши условие: число в два раза больше суммы цифр, то есть 10a + b = 2(a + b). Упрости уравнение и найди связь между цифрами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим двузначное число как 10a + b, где a — цифра десятков (от 1 до 9), b — цифра единиц (от 0 до 9).
По условию задачи число в два раза больше суммы своих цифр: 10a + b = 2(a + b)
Раскроем скобки: 10a + b = 2a + 2b
Перенесём все в левую часть: 10a + b - 2a - 2b = 0 8a - b = 0 b = 8a
Так как b — цифра (от 0 до 9), то: 8a ≤ 9 a ≤ 9/8 = 1,125
Поскольку a ≥ 1 (первая цифра двузначного числа не может быть 0), то a = 1.
Тогда b = 8 · 1 = 8.
Искомое число: 10 · 1 + 8 = 18.
Проверка: число 18, сумма цифр 1 + 8 = 9. В два раза больше: 9 · 2 = 18. ✓