Номер 708 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 708.
Решите систему уравнений:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+4 y=5(x-y) \\
x^2-y^2=6
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
u-v=6(u+v) \\
u^2-v^2=6
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях сначала упростите первое уравнение, перенеся всё в одну сторону. Затем выразите одну переменную через другую и подставьте во второе уравнение (вспомните формулу разности квадратов для проверки).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Решаем систему:
2x + 4y = 5(x - y) x² - y² = 6
Шаг 1. Раскроем скобки в первом уравнении:
2x + 4y = 5x - 5y
Шаг 2. Перенесём все в одну сторону и упростим:
2x + 4y - 5x + 5y = 0 -3x + 9y = 0
Шаг 3. Выразим x через y:
-3x = -9y x = 3y
Шаг 4. Подставим x = 3y во второе уравнение:
(3y)² - y² = 6 9y² - y² = 6 8y² = 6 y² = 6/8 = 3/4 y = ±√(3/4) = ±(√3)/2
Шаг 5. Найдём x:
Если y = (√3)/2, то x = 3 · (√3)/2 = (3√3)/2 Если y = -(√3)/2, то x = 3 · (-(√3)/2) = -(3√3)/2
б) Решаем систему:
u - v = 6(u + v) u² - v² = 6
Шаг 1. Раскроем скобки в первом уравнении:
u - v = 6u + 6v
Шаг 2. Упростим:
u - v - 6u - 6v = 0 -5u - 7v = 0
Шаг 3. Выразим u через v:
-5u = 7v u = -(7/5)v = -1,4v
Шаг 4. Подставим u = -1,4v во второе уравнение:
(-1,4v)² - v² = 6 1,96v² - v² = 6 0,96v² = 6 v² = 6/0,96 = 6,25 v = ±2,5
Шаг 5. Найдём u:
Если v = 2,5, то u = -1,4 · 2,5 = -3,5 Если v = -2,5, то u = -1,4 · (-2,5) = 3,5