Номер 700 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 700.
Среди данных уравнений найдите уравнения параболы, гиперболы, прямой:
а) ху = −3 б) 6у − 2 = 0 в) 1/4y − x² = −1 г) 10 + 5ху = 0 д) 1 + 2х = 0 е) 2х − 2у = 5
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни характерные признаки каждой кривой: парабола содержит квадрат переменной (x² или y²), гипербола — произведение переменных (xy), прямая — только первые степени переменных. Проверь каждое уравнение по этим признакам.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы разобраться, какой график соответствует каждому уравнению, нужно вспомнить, какой вид имеют уравнения прямой, параболы и гиперболы.
Прямая — уравнение первой степени (без x² и xy): ax + by + c = 0
Парабола — содержит x² (или y²): y = ax² или x = ay²
Гипербола — содержит произведение xy: xy = k (где k ≠ 0)
Теперь проверим каждое уравнение:
а) ху = −3 Это произведение xy, значит это гипербола
б) 6у − 2 = 0 Переносим: 6y = 2, или y = 1/3 Первая степень, нет x² и xy — это прямая (горизонтальная)
в) 1/4·y − x² = −1 Переносим: 1/4·y = x² − 1, или y = 4x² − 4 Есть x² — это парабола
г) 10 + 5ху = 0 Переносим: 5xy = −10, или xy = −2 Это произведение xy — это гипербола
д) 1 + 2х = 0 Переносим: 2x = −1, или x = −0,5 Первая степень, нет x² и xy — это прямая (вертикальная)
е) 2х − 2у = 5 Первая степень, нет x² и xy — это прямая