Номер 699 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 699.
Решите графически систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array}{l} x^2-4=0 \\ y^2-9=0 \end{array}\right. $$
💡 Подсказка (без ответа)
Каждое уравнение задаёт две параллельные прямые (вертикальные и горизонтальные соответственно). Найди, в каких точках они пересекаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем графически систему из двух уравнений.
Шаг 1: Разберёмся с первым уравнением x² - 4 = 0
Преобразуем: x² = 4
Это означает, что x = 2 или x = -2
На координатной плоскости это две вертикальные прямые: x = 2 и x = -2
Шаг 2: Разберёмся со вторым уравнением y² - 9 = 0
Преобразуем: y² = 9
Это означает, что y = 3 или y = -3
На координатной плоскости это две горизонтальные прямые: y = 3 и y = -3
Шаг 3: Найдём точки пересечения
Прямые x = 2, x = -2, y = 3, y = -3 пересекаются в четырёх точках:
- Прямая x = 2 пересекает y = 3 в точке (2; 3)
- Прямая x = 2 пересекает y = -3 в точке (2; -3)
- Прямая x = -2 пересекает y = 3 в точке (-2; 3)
- Прямая x = -2 пересекает y = -3 в точке (-2; -3)
Шаг 4: Проверка
Для (2; 3): 2² - 4 = 0 ✓ и 3² - 9 = 0 ✓
Для (2; -3): 2² - 4 = 0 ✓ и (-3)² - 9 = 0 ✓
Для (-2; 3): (-2)² - 4 = 0 ✓ и 3² - 9 = 0 ✓
Для (-2; -3): (-2)² - 4 = 0 ✓ и (-3)² - 9 = 0 ✓