Номер 697 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 697.
Решите графически систему уравнений
$$ \left\{\begin{array}{l} y-x^2=0 \\ 2 x-y+3=0 \end{array}\right. $$
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй оба уравнения в вид, удобный для построения графиков (выражи y через x). Первое — парабола, второе — прямая. Построй оба на одной координатной плоскости и найди точки пересечения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем систему графически. Нужно начертить два графика и найти точки их пересечения.
Шаг 1. Переписываем уравнения в удобном виде
Первое уравнение: y - x² = 0 y = x² — это парабола
Второе уравнение: 2x - y + 3 = 0 y = 2x + 3 — это прямая линия
Шаг 2. Строим график первого уравнения (парабола y = x²)
Строим таблицу значений:
- x = -2, y = 4
- x = -1, y = 1
- x = 0, y = 0
- x = 1, y = 1
- x = 2, y = 4
Наносим точки и рисуем параболу.
Шаг 3. Строим график второго уравнения (прямая y = 2x + 3)
Для прямой достаточно двух точек:
- x = 0, y = 3 (пересечение с осью y)
- x = -1, y = 1 (подставим: y = 2·(-1) + 3 = 1)
Рисуем прямую через эти точки.
Шаг 4. Находим точки пересечения
Рассмотрев оба графика на одном чертеже, видно, что они пересекаются в двух точках:
- Точка A: (-1; 1)
- Точка B: (3; 9)
Шаг 5. Проверяем найденные решения
Для точки (-1; 1):
- Первое уравнение: 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0 ✓
- Второе уравнение: 2·(-1) - 1 + 3 = -2 - 1 + 3 = 0 ✓
Для точки (3; 9):
- Первое уравнение: 9 - 3² = 9 - 9 = 0 ✓
- Второе уравнение: 2·3 - 9 + 3 = 6 - 9 + 3 = 0 ✓