Номер 676 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 676.
Объясните, почему графиком уравнения х² − у² = 0 является пара прямых у = х и у = −х.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи левую часть уравнения х² − у² = 0 по формуле разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b). Затем вспомни, когда произведение множителей равно нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти, какие точки (х; у) удовлетворяют уравнению х² − у² = 0, и объяснить, почему это две прямые.
Шаг 1. Разложим левую часть на множители
Заметим, что х² − у² — это разность квадратов. Используем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):
х² − у² = (х − у)(х + у) = 0
Шаг 2. Применим свойство произведения
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x − y = 0 или x + y = 0
Шаг 3. Решим каждое уравнение
х − у = 0 у = х — это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1
х + у = 0 у = −х — это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом −1
Шаг 4. Вывод
Уравнение х² − у² = 0 не задаёт одну кривую. Его решением является множество всех точек, которые лежат либо на прямой у = х, либо на прямой у = −х. Поэтому графиком этого уравнения является пара пересекающихся прямых, проходящих через начало координат под углом 90° друг к другу.