Номер 664 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 664.
Два 3D − принтера разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый 3D − принтер, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму 3D − принтеру?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х время работы второго принтера. Тогда первому потребуется (х + 2) часа. Составь уравнение, используя, что вместе за 2 ч 55 мин они выполнили всю работу: сумма их производительностей, умноженная на время совместной работы, равна 1 (вся работа).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время, за которое второй принтер изготовит все детали, как х часов.
Тогда первый принтер изготовит все детали за (х + 2) часа.
Производительность (часть работы в час):
- Второй принтер: 1/х деталей в час
- Первый принтер: 1/(х+2) деталей в час
Время совместной работы: 2 ч 55 мин = 2 + 55/60 = 2 + 11/12 = 35/12 часа
Уравнение: обе машины работали 35/12 часа и вместе выполнили всю работу (1).
(1/(х+2) + 1/х) · 35/12 = 1
Упростим левую часть: (х + х + 2)/(х(х+2)) · 35/12 = 1
(2х + 2)/(х(х+2)) · 35/12 = 1
35(2х + 2) = 12х(х + 2)
70х + 70 = 12х² + 24х
12х² + 24х - 70х - 70 = 0
12х² - 46х - 70 = 0
Разделим на 2: 6х² - 23х - 35 = 0
Решаем через дискриминант: D = 23² + 4·6·35 = 529 + 840 = 1369 = 37²
х = (23 + 37)/(2·6) = 60/12 = 5 (подходит)
х = (23 - 37)/(2·6) = -14/12 (отрицательное значение не подходит)
Случайно х = 5 часов (время второго принтера).
Время первого принтера: х + 2 = 5 + 2 = 7 часов
Проверка: за 35/12 часа первый сделает 35/12 · 1/7 = 35/84 = 5/12 работы Второй сделает: 35/12 · 1/5 = 35/60 = 7/12 работы Вместе: 5/12 + 7/12 = 12/12 = 1 ✓