Номер 663 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 663.
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время работы второго крана как x часов. Тогда первый кран работает x + 5 часов. Используй тот факт, что сумма производительностей двух кранов даёт совместную производительность: 1/x + 1/(x+5) = 1/6
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x часов время, за которое второй кран один разгружает баржу.
Тогда первому крану требуется (x + 5) часов.
Вспомним формулу: если работник выполняет работу за время t, то за 1 час он выполняет 1/t часть работы.
Второй кран за 1 час разгружает 1/x часть баржи. Первый кран за 1 час разгружает 1/(x+5) часть баржи.
Вместе за 1 час они разгружают 1/x + 1/(x+5) часть баржи.
По условию вместе они разгружают баржу за 6 часов, значит за 1 час разгружают 1/6 часть.
Составляем уравнение: 1/x + 1/(x+5) = 1/6
Приводим к общему знаменателю: (x+5)/(x(x+5)) + x/(x(x+5)) = 1/6
(x+5+x)/(x(x+5)) = 1/6
(2x+5)/(x(x+5)) = 1/6
Перемножаем крест-накрест: 6(2x+5) = x(x+5)
12x + 30 = x² + 5x
Переносим всё в правую часть: x² + 5x - 12x - 30 = 0
x² - 7x - 30 = 0
Решаем через дискриминант: D = 49 + 120 = 169
x = (7 ± 13)/2
x₁ = (7+13)/2 = 10 x₂ = (7-13)/2 = -3
Отрицательный корень не подходит (время не может быть отрицательным).
Значит, x = 10 часов — время второго крана.
Первому крану требуется: 10 + 5 = 15 часов.
Проверка: 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 ✓