Номер 657 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 657.
Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте количество сотрудников через x. Выразите, сколько должен был заплатить каждый сначала и сколько пришлось заплатить потом. Составьте уравнение, где разница между новой и старой ценой на человека равна 400 рублям.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество сотрудников в отделе за x.
Шаг 1: Найдём первоначальный расчёт. Если бы все x сотрудников участвовали в покупке, каждый должен был заплатить 14400/x рублей.
Шаг 2: Найдём новый расчёт. Троє сотрудников отказались, осталось (x - 3) человека. Они должны заплатить по 14400/(x - 3) рублей каждый.
Шаг 3: Составим уравнение. По условию, каждый из оставшихся платит на 400 р. больше: 14400/(x - 3) - 14400/x = 400
Шаг 4: Приведём к общему знаменателю. 14400x - 14400(x - 3) / [x(x - 3)] = 400
14400x - 14400x + 43200 / [x(x - 3)] = 400
43200 / [x(x - 3)] = 400
Шаг 5: Решим уравнение. 43200 = 400 · x(x - 3) 43200 = 400x² - 1200x Разделим на 400: 108 = x² - 3x x² - 3x - 108 = 0
Шаг 6: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 9 + 432 = 441 = 21² x₁ = (3 + 21) / 2 = 24 / 2 = 12 x₂ = (3 - 21) / 2 = -18 / 2 = -9
Шаг 7: Выберем подходящий корень. Количество сотрудников не может быть отрицательным, поэтому x = 12.
Шаг 8: Проверка. Первоначально каждый платил: 14400 / 12 = 1200 р. После отказа троих: 14400 / 9 = 1600 р. Разница: 1600 - 1200 = 400 р. ✓