Номер 656 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 656.
Несколько человек обедали вместе и по счету должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x общее количество людей. Составь уравнение, сравнивая, на сколько больше пришлось платить каждому из оставшихся людей. Помни, что всего было x человек, но платили только (x - 2) человека.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество людей, которые обедали, через x человек.
Тогда:
- Первоначально каждый должен был уплатить: 175/x шиллингов
- Двое не могли платить, значит платили только (x - 2) человека
- Каждый из них уплатил: 175/(x - 2) шиллингов
По условию, каждый из платящих уплатил на 10 шиллингов больше, чем его доля:
175/(x - 2) - 175/x = 10
Решаем уравнение: 175x - 175(x - 2) = 10x(x - 2) 175x - 175x + 350 = 10x² - 20x 350 = 10x² - 20x 10x² - 20x - 350 = 0 x² - 2x - 35 = 0
Решаем квадратное уравнение: D = 4 + 140 = 144 x = (2 ± 12)/2
x₁ = (2 + 12)/2 = 7 x₂ = (2 - 12)/2 = -5
Отрицательное значение не подходит, поэтому x = 7.
Проверка:
- Было 7 человек
- Каждый должен был платить: 175/7 = 25 шиллингов
- Платили 5 человек (7 - 2 = 5)
- Каждый уплатил: 175/5 = 35 шиллингов
- Разница: 35 - 25 = 10 шиллингов ✓