Номер 614 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 614.
С бвшни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50м/с, с высоты башни 20м и t(с) − время полёта стрелы, то расстояние h(м) стрелы от поверхности земли в момент времени t(с) можно найти по формуле h = −5t² + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что у квадратичной функции y = ax² + bx + c (когда a < 0) наибольшее значение находится в вершине параболы. Используй формулу для x-координаты вершины: x = −b/(2a). Затем подставь найденное значение t обратно в формулу высоты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 614
Нужно найти наибольшую высоту, которую достигнет стрела.
Шаг 1: Понимаем, что дано
Формула высоты стрелы в момент времени t:
h = −5t² + 50t + 20
Это квадратичная функция (парабола), которая ветвями направлена вниз (потому что коэффициент перед t² отрицательный: −5).
Наибольшее значение функции находится в вершине параболы.
Шаг 2: Найдём время, когда стрела достигнет максимальной высоты
Для квадратичной функции вида h = at² + bt + c вершина находится в точке:
t = −b/(2a)
У нас: a = −5, b = 50, c = 20
t = −50/(2·(−5)) = −50/(−10) = 5 (секунд)
Шаг 3: Найдём максимальную высоту
Подставим t = 5 в формулу высоты:
h = −5·5² + 50·5 + 20
h = −5·25 + 250 + 20
h = −125 + 250 + 20
h = 145 (метров)