Номер 608 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Нужно сделать из трёхчлена формулу вида (х + a)². Для этого найди половину коэффициента при х, возведи в квадрат и добавь-вычти это число. Если перед х² есть коэффициент — вынеси его за скобки в начале.

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

а) х² − 10х + 10

1. Берём половину коэффициента при х: −10 ÷ 2 = −5
2. Возводим в квадрат: (−5)² = 25
3. Добавляем и вычитаем это число: х² − 10х + 10 = х² − 10х + 25 − 25 + 10
4. Собираем полный квадрат: = (х − 5)² − 15

б) х² + 3х − 1

1. Половина коэффициента при х: 3 ÷ 2 = 1,5 = 3/2
2. Возводим в квадрат: (3/2)² = 9/4
3. Добавляем и вычитаем: х² + 3х − 1 = х² + 3х + 9/4 − 9/4 − 1
4. Собираем квадрат: = (х + 3/2)² − 9/4 − 4/4 = (х + 1,5)² − 3,25

в) 3х² + 6х − 3

1. Выносим коэффициент перед х²: 3(х² + 2х − 1)
2. Для выражения в скобках: половина коэффициента при х: 2 ÷ 2 = 1
3. Возводим в квадрат: 1² = 1
4. Выделяем квадрат: = 3(х² + 2х + 1 − 1 − 1) = 3((х + 1)² − 2)
5. Раскрываем скобки: = 3(х + 1)² − 6

г) 1/4 x² − x + 2

1. Выносим 1/4: 1/4(х² − 4х + 8)
2. Для выражения в скобках: половина коэффициента при х: −4 ÷ 2 = −2
3. Возводим в квадрат: (−2)² = 4
4. Выделяем квадрат: = 1/4(х² − 4х + 4 − 4 + 8) = 1/4((х − 2)² + 4)
5. Раскрываем скобки: = 1/4(х − 2)² + 1