Номер 606 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 606.
Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трехчлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй условия задачи: составь два уравнения (сумма коэффициентов = 0 и c = 4a), затем вырази все коэффициенты через a и найди корни получившегося приведённого квадратного уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим квадратный трёхчлен как ax² + bx + c, где a — старший коэффициент, b — коэффициент при x, c — свободный член.
Шаг 1. Используем условие про сумму коэффициентов. Сумма всех коэффициентов трёхчлена равна значению при x = 1: a + b + c = 0 Отсюда: b = −a − c
Шаг 2. Используем условие про свободный член. По условию: c = 4a
Шаг 3. Найдём коэффициент b. Подставим c = 4a в уравнение b = −a − c: b = −a − 4a = −5a
Шаг 4. Запишем трёхчлен. Получаем: ax² − 5ax + 4a Можно вынести a (где a ≠ 0): a(x² − 5x + 4)
Шаг 5. Найдём корни уравнения x² − 5x + 4 = 0. Это уравнение не зависит от конкретного значения a.
Решаем через разложение на множители: x² − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4) = 0
Отсюда: x₁ = 1 или x₂ = 4
Проверка: Сумма корней: 1 + 4 = 5 ✓ (должна равняться 5a/a = 5) Произведение корней: 1 · 4 = 4 ✓ (должно равняться 4a/a = 4)