Номер 597 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 597.
Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте одну сторону как x, вторую как (x + 14). Используйте теорему Пифагора: в прямоугольнике диагональ связана со сторонами формулой d² = a² + b². Составьте и решите квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна x см, тогда вторая сторона равна (x + 14) см.
Вспомним теорему Пифагора. В прямоугольнике диагональ, две соседние стороны образуют прямоугольный треугольник. Диагональ — это гипотенуза.
Составим уравнение по теореме Пифагора: x² + (x + 14)² = 34²
Раскроем скобки: x² + x² + 28x + 196 = 1156
Приведём подобные члены: 2x² + 28x + 196 = 1156
Перенесём 1156 в левую часть: 2x² + 28x + 196 - 1156 = 0 2x² + 28x - 960 = 0
Разделим все части на 2, чтобы упростить: x² + 14x - 480 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 14² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116 √D = √2116 = 46
Находим корни: x₁ = (-14 + 46) / 2 = 32 / 2 = 16 x₂ = (-14 - 46) / 2 = -60 / 2 = -30
Отрицательное значение не подходит (сторона не может быть отрицательной).
Значит, x = 16 см — первая сторона. Вторая сторона: x + 14 = 16 + 14 = 30 см.
Проверка: 16² + 30² = 256 + 900 = 1156 = 34². Верно!