Номер 593 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 593.
(Для работы в парах.) Уравнение х² + 5х + m = 0 имеет корни х₁ и х₂. Нпйдите при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению заданияа) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов.
Исправьте замеченные ошибки
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения: сумму квадратов выражай через сумму и произведение (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂, а сумму кубов — через формулу (х₁ + х₂)³ - 3х₁х₂(х₁ + х₂). Затем используй теорему Виета для подстановки суммы и произведения корней.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №593
Начальные условия
Дано уравнение: х² + 5х + m = 0 с корнями х₁ и х₂
По теореме Виета:
- х₁ + х₂ = -5
- х₁ · х₂ = m
Задание а) Найти m, если х₁² + х₂² = 35
Шаг 1: Используем формулу для суммы квадратов
х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂
Шаг 2: Подставляем известные значения
35 = (-5)² - 2m
35 = 25 - 2m
Шаг 3: Решаем уравнение
2m = 25 - 35
2m = -10
m = -5
Проверка: При m = -5 уравнение х² + 5х - 5 = 0 имеет корни, для которых х₁² + х₂² = 25 - 2(-5) = 25 + 10 = 35 ✓
Задание б) Найти m, если х₁³ + х₂³ = 40
Шаг 1: Используем формулу для суммы кубов
х₁³ + х₂³ = (х₁ + х₂)³ - 3х₁х₂(х₁ + х₂)
Шаг 2: Подставляем известные значения
40 = (-5)³ - 3m(-5)
40 = -125 + 15m
Шаг 3: Решаем уравнение
15m = 40 + 125
15m = 165
m = 11
Проверка: При m = 11 подставляем: х₁³ + х₂³ = -125 + 15(11) = -125 + 165 = 40 ✓