Номер 582 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 582.
Найдите подбором корни уравнения:
а) х² + 16х + 63 = 0 б) z² + 2z − 48 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: найди, какие два числа при сложении дают коэффициент при х (с противоположным знаком), а при умножении дают свободный член. Начни с поиска делителей свободного члена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем методом подбора, используя теорему Виета.
а) х² + 16х + 63 = 0
По теореме Виета для уравнения х² + рх + q = 0:
- Сумма корней: х₁ + х₂ = -16
- Произведение корней: х₁ · х₂ = 63
Нужны два числа, которые:
- При сложении дают -16
- При умножении дают 63
Подбираем делители числа 63: 1 и 63, 3 и 21, 7 и 9
Проверяем пару -7 и -9:
- Сумма: -7 + (-9) = -16 ✓
- Произведение: (-7) · (-9) = 63 ✓
Корни: х₁ = -7, х₂ = -9
б) z² + 2z − 48 = 0
По теореме Виета:
- Сумма корней: z₁ + z₂ = -2
- Произведение корней: z₁ · z₂ = -48
Нужны два числа, которые:
- При сложении дают -2
- При умножении дают -48
Подбираем делители числа 48: берём пары с разными знаками
Проверяем пару 6 и -8:
- Сумма: 6 + (-8) = -2 ✓
- Произведение: 6 · (-8) = -48 ✓
Корни: z₁ = 6, z₂ = -8
Ответ: а) х₁ = -7, х₂ = -9; б) z₁ = 6, z₂ = -8